人教A版（2019）必修第一冊《第五章 三角函數》2023年單元測試卷（6）

一、選擇題

• 1．已知函數f（x）=sin（4x+

  π

  3

  ）（x∈[0，

  13

  π

  24

  ]），函數g（x）=f（x）+a有三個零點x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[ 10 π 3 ， 7 π 2 ]

  B．[ 7 π 12 ， 5 π 8 ]

  C．[0， 5 π 8 ）

  D．[ 7 π 12 ， 5 π 8 ）
  組卷：463引用：4難度：0.6

  解析
• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則cosα=（　　）

  A． - 2 10

  B． 7 2 10

  C． - 2 10 或 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：351引用：12難度：0.9

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• 3．已知函數f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ），其中ω＞0．若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

  π

  3

  ，將函數f（x）的圖象向左平移m個單位后對應的函數是偶函數，則最小正實數m=（　?。?/div>

  A． π 12

  B． π 3

  C．- 5 12 π

  D．π
  組卷：53引用：2難度：0.5

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二、多選題

• 4．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖所示，則（　?。?/div>

  A．該函數的解析式為 y = 2 sin （ 2 3 x + π 3 ）

  B．該函數的對稱中心為 （ kπ - π 3 ， 0 ） ， k ∈ Z

  C．該函數的單調遞增區(qū)間是 [ 3 kπ - 5 π 4 ， 3 kπ + π 4 ] ， k ∈ Z

  D．把函數 y = 2 sin （ x + π 3 ） 的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="ekgais2" class="MathJye" mathtag="math"> 3 2 ，縱坐標不變，可得到該函數圖象
  組卷：1393引用：19難度：0.7

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三、解答題

• 12．已知sin2θ=5cos²θtanα，cosθ≠0，求證：tan（θ+α）=

  7

  sin

  2

  α

  7

  cos

  2

  α

  -

  3

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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• 13．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  ,

  x

  ∈

  R

  ．
  （1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
  （2）求函數f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  組卷：785引用：2難度：0.9

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