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人教A版（2019）必修第一冊(cè)《第五章三角函數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（6）

發(fā)布：2024/8/16 7:0:3

一、選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（4x+
π
3
）（x∈[0，
13
π
24
]），函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）
A．[
10
π
3
，
7
π
2
] B．[
7
π
12
，
5
π
8
] C．[0，
5
π
8
） D．[
7
π
12
，
5
π
8
）
組卷：469引用：4難度：0.6
解析
2．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
4
）
=
3
5
，則cosα=（　?。?/h2>
A．
-
2
10
B．
7
2
10
C．
-
2
10
或
7
2
10
D．
-
7
2
10
組卷：353引用：12難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于
π
3
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m=（　　）
A．
π
12
B．
π
3
C．-
5
12
π D．π
組卷：56引用：2難度：0.5
解析

二、多選題

4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（　　）

A．該函數(shù)的解析式為

sin

（

）

B．該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

（

kπ

，

）

，

∈

C．該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

[

kπ

，

kπ

]

，

∈

D．把函數(shù)

sin

（

）

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖象

組卷：1439引用：19難度：0.7

解析

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三、解答題

12．已知sin2θ=5cos²θtanα，cosθ≠0，求證：tan（θ+α）=
7
sin
2
α
7
cos
2
α
-
3
．
組卷：21引用：2難度：0.6
解析
13．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
2
co
s
2
x
,
x
∈
R
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
[
-
π
4
，
π
2
]
上的最大值和最小值．
組卷：795引用：2難度：0.9
解析

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人教A版（2019）必修第一冊(cè)《第五章 三角函數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（6）

一、選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（4x+π3）（x∈[0，13π24]），函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（ ）

2．已知α∈（π2，π），sin（α+π4）=35，則cosα=（ ?。?/h2>

二、多選題

4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（ ）

三、解答題

12．已知sin2θ=5cos2θtanα，cosθ≠0，求證：tan（θ+α）=7sin2α7cos2α-3．

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x,x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π4，π2]上的最大值和最小值．

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《第五章三角函數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（6）

一、選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（4x+
π
3
）（x∈[0，
13
π
24
]），函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

2．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
sin
（
α
+
π
4
）
=
3
5
，則cosα=（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（　　）

三、解答題

12．已知sin2θ=5cos²θtanα，cosθ≠0，求證：tan（θ+α）=
7
sin
2
α
7
cos
2
α
-
3
．

13．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
2
co
s
2
x
,
x
∈
R
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
[
-
π
4
，
π
2
]
上的最大值和最小值．