2022-2023學(xué)年福建省三明一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。

• 1．下面四個幾何體中，是棱臺的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：323引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  10

  -

  2

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  組卷：103引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，b=2acosC，則△ABC為（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：61引用：5難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)P是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任一點，則

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =（　?。?/h2>

  A． 4 OP

  B． 3 OP

  C． 2 OP

  D． OP
  組卷：40引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 6 25 ， 8 25 ）	B． （ - 6 25 ，- 8 25 ）
  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）	D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知某圓錐的底面圓半徑為5，它的高與母線長的和為25，則該圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．15π

  B．20π

  C．60π

  D．65π
  組卷：457引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)S為△ABC的面積，且

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ，則cosA+cosB的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，

  AC

  =

  13

  ，

  D

  為∠ABC的角平分線上一點，且與B分別位于邊AC的兩側(cè)，若∠ADC=150°，AD=2．
  （1）求△DAC的面積；
  （2）若∠ABC=120°，求BD的長．
  組卷：482引用：7難度：0.5

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• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=

  2

  ，M為PD的中點，R為PB的中點，平面α過M、C、R三點且與面PAC交于直線l,l交PA于點Q．
  （1）求證：面PAB⊥面ABCD；
  （2）求證：

  PQ

  PA

  =

  1

  3

  ；
  （3）求平面BCQ與平面ABCD所成夾角的正切值．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析