2022-2023學(xué)年山西省晉中市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）
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1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=
的圖象上的是（ ?。?/h2>6x組卷：235引用：10難度：0.8 -
2．如圖，斷臂維納斯是一尊著名的古希臘大理石雕像，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．?dāng)啾劬S納斯雕像是通過故意延長雙腿，使之與身高的比值約為0.618，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（ ?。?/h2>組卷：86引用：2難度：0.7 -
3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：325引用：4難度：0.7 -
4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（ ?。?/h2>組卷：1301引用：15難度：0.7 -
5．老舊小區(qū)改造是重要的民生工程，與人民群眾的生活息息相關(guān)．某縣開展老舊小區(qū)改造，2020年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金為1000萬元，2022年投入資金達(dá)到1440萬元．設(shè)該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項(xiàng)資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程（ ?。?/h2>組卷：89引用：2難度：0.8 -
6．若點(diǎn)A（-2，y1）．B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=-
的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>4x組卷：205引用：4難度：0.5 -
7．如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ?。?/h2>組卷：48引用：5難度：0.9
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
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22．綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們對“菱形”進(jìn)行了深入的探究．實(shí)驗(yàn)材料為同一規(guī)格的菱形紙片ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，對角線AC=12cm,BD=16cm.
（1）如圖1，互助小組發(fā)現(xiàn)：若將菱形紙片ABCD沿對角線AC，BD剪開，將△BOC沿BA方向平移，使BC與AD重合，此時(shí)拼成的四邊形AODO'為矩形．其判斷的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，奮勇小組發(fā)現(xiàn)：將菱形紙片ABCD沿對角線AC剪開，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'C'，其旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α≤90°，連接AA'，A'C，CC'，C'A．試探究四邊形AA'CC'的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，博學(xué)小組還發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)α=時(shí)，四邊形AA'CC'為正方形；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'正好落在菱形的邊AB上時(shí)，A'B=cm.組卷：113引用：3難度：0.1 -
23．綜合與探究
如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E（-2，4），交AB于點(diǎn)F．y=kx（x＜0）
（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使△EMF的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，Q，M，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：596引用：4難度：0.1