2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/1 3:0:8
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）
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1．如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)（部分），圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：441引用：12難度：0.7 -
2．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①平分弦的直徑垂直于弦；②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③平分弧的直徑垂直于弧所對(duì)的弦；④同弧或等弧所對(duì)的弦相等，其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：296引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，一副普通撲克牌中的13張屬黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)是3的數(shù)的概率為（ ?。?/h2>組卷：73引用：3難度：0.7 -
4．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ?。?/h2>
組卷：1841引用：50難度：0.9 -
5．點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)的距離為2cm,最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為7cm,則⊙O的半徑是（ ?。?/h2>
組卷：656引用：3難度：0.6 -
6．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=1，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（ ?。?/h2>組卷：722引用：6難度：0.5 -
7．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：2486引用：9難度：0.7
三、解答題（共68分）
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21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，CB=CD，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作⊙B，交BD于點(diǎn)E．
（1）試判斷CD與⊙B的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AB=6，∠BDC=60°，求圖中陰影部分的面積．組卷：96引用：2難度：0.5 -
22．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：
如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC①
又∵∠A=∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB=MG
又∵M(jìn)D⊥BC
∴BD=DG
∴AB+BD=CG+DG
即CD=DB+BA
根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
①，
②，
③；
【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．?AC
【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長(zhǎng)．組卷：933引用：3難度：0.3