2022-2023學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（λ，3），（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則λ=

  ．
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析
• 2．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析
• 3．（1-2x）⁴的展開式中含x²項的系數(shù)為

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，則△ABC外接圓的方程為

  ．
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析
• 6．如圖，一個正六棱柱的茶葉盒，底面邊長為10cm,高為20cm,則這個茶葉盒的表面積約為

  cm²．（精確到0.1，

  3

  ≈1.732）
  組卷：254引用：6難度：0.8

  解析
• 7．已知一個半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=

  ．
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是短軸長的兩倍，且過點

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）若點S（1，0），點T為橢圓E上的任意一點，求

  |

  TS

  |

  的最大值與最小值．
  （3）設橢圓E的下頂點為點A，若不過點A且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于P，Q兩點，直線AP，AQ分別與x軸交于M，N兩點．若M，N的橫坐標之積是2，證明：直線l過定點．
  組卷：75引用：3難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求函數(shù)y=g（x）在點（0，1）處的切線方程；
  （2）已知e^x≥x+1對于x∈R恒成立，證明：當

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時，f（x）≥g（x）；
  （3）當

  x

  ＞

  -

  π

  4

  時，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范圍．
  組卷：54引用：3難度：0.3

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