24.閱讀探究:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組
,消去y化簡得:2x
2-7x+6=0,
∵b
2-4ac=49-48>0,∴x
1=
,x
2=
,
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時,矩形B存在?