蘇科新版九年級(jí)上冊(cè)《第1章 一元二次方程》2020年單元測(cè)試卷（1）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+2xy=1

  B．x2+x+1

  C．x2=4

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：100引用：4難度：0.9

  解析

• 2．方程2x²+4x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．2，-3，-4

  B．2，-4，-3

  C．2，-4，3

  D．2，4，-3
  組卷：209引用：4難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-6x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=10

  C．（x+3）2=8

  D．（x+3）2=10
  組卷：1627引用：22難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-kx+2=0的一個(gè)根為2，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：431引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列關(guān)于一元二次方程ax²+bx=0（a,b是不為0的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（　　）

  A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

  B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  C．方程沒有實(shí)數(shù)根

  D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：418引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個(gè)根，則2020+2a-2b的值為（　?。?/h2>

  A．2018

  B．2020

  C．2022

  D．2024
  組卷：3841引用：18難度：0.6

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• 7．用公式法解一元二次方程

  x

  2

  -

  1

  4

  =

  2

  x

  ，正確的應(yīng)是（　?。?/h2>

  A． x = - 2 ± 5 2

  B． x = 2 ± 5 2

  C． x = 1 ± 5 2

  D． x = 1 ± 3 2
  組卷：528引用：6難度：0.7

  解析

• 8．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．方程 x =4的根是x=±16

  B．方程 3 x =-x的根是x1=0，x2=3

  C．方程 x + 1 +1=0沒有實(shí)數(shù)根

  D．方程3- 2 x - 3 的根是x1=2，x2=6
  組卷：153引用：2難度：0.9

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三．解答題（共8小題，滿分66分）

• 23．已知關(guān)于x的方程

  x

  2

  -

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  x

  +

  4

  （

  k

  -

  1

  2

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k的值和它的另一個(gè)根；
  （3）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？
  組卷：1012引用：5難度：0.6

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• 24．閱讀探究：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）
  （1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：
  設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡(jiǎn)得：2x²-7x+6=0，
  ∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ，
  ∴滿足要求的矩形B存在．
  （2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
  （3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？
  組卷：1258引用：7難度：0.5

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