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人教B版（2019）必修第二冊《第六章 平面向量初步》2020年單元測試卷（3）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

  • 1．設(shè)
    a
    ，
    b
    是不共線的兩個平面向量，已知
    AB
    =
    a
    -
    2
    b
    ，
    BC
    =
    3
    a
    +
    k
    b
    （
    k
    ∈
    R
    ）
    ，若A，B，C三點共線，則k=（　?。?/div>
    組卷：634引用：3難度：0.8
  • 2．在△ABC中，點D為AC的中點，點E在線段BC上，且BC=3BE，則
    DE
    =（　?。?/div>
    組卷：1091引用：4難度：0.7
  • 3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則
    EB
    +
    FC
    =（　?。?/div>
    組卷：5438引用：54難度：0.7
  • 4．已知向量
    a
    =
    （
    3
    2
    ，
    cosα
    ）
    ，
    b
    =
    （
    cosα
    ，
    1
    6
    ）
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，則銳角α為（　?。?/div>
    組卷：33引用：1難度：0.7
  • 5．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且
    AD
    =
    a
    ，
    BE
    =
    b
    ，則
    BC
    為（　?。?/div>
    組卷：225引用：13難度：0.7
  • 6．在△ABC中，
    BD
    =
    DC
    ，
    AP
    =
    PD
    ，且
    BP
    =
    λ
    AB
    +
    μ
    AC
    ，則λ+μ=（　?。?/div>
    組卷：961引用：6難度：0.7
  • 7．已知A（7，1），B（1，4），直線y=
    1
    2
    ax與線段AB交于C，且
    AC
    =2
    CB
    ，則實數(shù)a等于（　?。?/div>
    組卷：367引用：7難度：0.7

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21．如圖，考慮點A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），從這個圖出發(fā)．
    （1）推導公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    （2）利用（1）的結(jié)果證明：
    cosαcosβ
    =
    1
    2
    [
    cos
    （
    α
    +
    β
    ）
    +
    cos
    （
    α
    -
    β
    ）
    ]
    ，并計算sin37.5°cos37.5°的值．
    組卷：304引用：4難度：0.7
  • 22．在△ABC中，重心為G，垂心為H，外心為I．
    （1）若△ABC三個頂點的坐標為A（a,0），B（0，b），C（0，0），證明：G，H，I三點共線；
    （2）對于任斜三角形ABC，G，H，I三點是否都共線，并說明理由．
    組卷：278引用：2難度：0.5
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