2023-2024學(xué)年陜西省西安八十三中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中只有一項符合要求）

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　?。?/div>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1577引用：26難度：0.9

  解析
• 2．已知直線過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（　?。?/div>

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或x+2y-2=0	D．2x-y=0或2x+y-4=0
  組卷：891引用：17難度：0.8

  解析
• 3．已知

  v

  為直線l的方向向量，

  n

  1

  ，

  n

  2

  分別為平面α，β的法向量（α，β不重合）那么下列說法中：
  ①

  n

  1

  ∥

  n

  2

  ?α∥β；②

  n

  1

  ⊥

  n

  2

  ?α⊥β；③

  v

  ∥

  n

  1

  ?l∥α；④

  v

  ⊥

  n

  1

  ?l⊥α．正確的有（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：175引用：9難度：0.8

  解析
• 4．若直線

  y

  =

  3

  x

  +

  m

  與圓x²+y²-2y=0相切，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A． - 3 ± 2

  B．1或-3

  C．-1或3

  D． 3 ± 1
  組卷：288引用：9難度：0.7

  解析
• 5．空間中有三點P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），則點P到直線MN的距離為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析
• 6．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點，當(dāng)|AB|最小時，劣弧

  ?

  AB

  的長為（　?。?/div>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：165引用：5難度：0.6

  解析
• 7．若圓C₁：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上存在點P，且點P關(guān)于直線y=x的對稱點Q在圓C₂：（x-2）²+（y-1）²=1上，則r的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 2 - 1 ， 2 + 1 ]

  B． [ 2 - 1 ， 2 ]

  C． [ 0 ， 2 ]

  D．（0，1]
  組卷：48引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題6小題，17題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點A₂，B₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，BB₂=DD₂=2，CC₂=3．
  （1）證明：B₂C₂∥A₂D₂；
  （2）點P在棱BB₁上，當(dāng)二面角P-A₂C₂-D₂為150°時，求B₂P．
  組卷：5392引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=16，P是圓C上動點，Q為圓C與x軸負半軸交點，E是QP中點．
  （1）求點E的軌跡方程；
  （2）過點M（1，0）的直線與點E的軌跡交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：80引用：2難度：0.5

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