2023-2024學年遼寧省沈陽二中高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列表示圖中的陰影部分的是（　?。?br />

  A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
  C．（A∪B）∩（B∪C）	D．（A∪B）∩C
  組卷：764引用：53難度：0.9

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• 2．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復數(shù)

  z

  =（　?。?/div>

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． - 4 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：82引用：6難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：152引用：7難度：0.7

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• 4．已知f（x）=（m²-m-1）x^m+4是冪函數(shù)，且?x₁、x₂∈R，x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則不等式f（log₂x）＜8的解集為（　?。?/div>

  A．（0，4）

  B．（4，+∞）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 4 ）
  組卷：92引用：1難度：0.8

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• 5．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點P（

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），角β滿足cos（α+β）=0，則

  sin

  2

  β

  cos

  2

  β

  +

  1

  的值為（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．- 8 3

  D．- 7 9
  組卷：231引用：3難度：0.9

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• 6．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的點且∠PBC=45°，則

  BP

  ?

  CP

  的值為（　?。?/div>

  A． 4 - 2

  B． 4 + 2

  C． 4 - 2 2

  D． 4 + 2 2
  組卷：214引用：5難度：0.6

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• 7．由華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側棱長都相等的四棱錐），其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側面積之比為（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：395引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₅=3（a₄-a₃），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n．
  （Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）任意n∈N^*，c_n=

  - （ 3 a n + 2 ） （ a n - 2 ） b n ， n 為偶數(shù)

  a n + 2 b n ， n 為奇數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項和．
  組卷：264引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）當m≥1時，討論方程f（x）-1=0解的個數(shù)；
  （2）當m=e時，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，證明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  組卷：190引用：4難度：0.6

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