2023-2024學(xué)年海南省?？谝恢懈叨ㄉ希┰驴紨?shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（　?。?/div>

  A． 1 10 ， 1 10

  B． 3 10 ， 1 5

  C． 1 5 ， 3 10

  D． 3 10 ， 3 10
  組卷：967引用：17難度：0.9

  解析
• 2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若點(diǎn)D為B₁C₁的中點(diǎn)，則

  CD

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a + 1 2 b - c

  D． a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：320引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知兩個(gè)向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：444引用：20難度：0.9

  解析
• 4．已知直線l₁：mx+2y+1=0，l₂：x+（m+1）y+1=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析
• 5．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點(diǎn)，且5

  PM

  =t

  PA

  +2

  PB

  +3

  MC

  ，則t=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  組卷：444引用：5難度：0.6

  解析
• 6．若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  +

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  -

  x

  ,

  0

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）	B． （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 2 ）	D． （ 1 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：595引用：6難度：0.7

  解析
• 7．“m=1”是“直線l₁：（m-4）x+my+1=0與直線l₂：mx+（m+2）y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：430引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共個(gè)6小題，其中第17題10分，第18-22題各12分，共70分.）

• 21．已知定又在R上的函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），y=f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為π，且

  f

  （

  π

  12

  ）

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x-

  π

  6

  ）-4sin²x+4

  3

  sin2x+m≥0，x∈（0，

  π

  2

  ）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析
• 22．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N為AB中點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）．
  （1）若M為BC的中點(diǎn)，求：A₁到直線C₁M的距離．
  （2）是否存在點(diǎn)M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出BM長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析