2022-2023學年河南省洛陽市高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數(shù)

  1

  2

  +

  i

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：19引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知直線a,b,平面α，β，若a?α，b?β，則a∥β，b∥α是α∥β的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 3．2022年4月16日，神舟十三號三名航天員成功返回降落點，返回艙外形呈鐘形鈍頭體，若將其近似地看作圓臺，其高為2.5m,下底面圓的直徑為2.8m,上底面圓的直徑為1m,則估算其體積約為（π≈3.14）（　?。?/h2>

  A．3.6m3

  B．7.6m3

  C．22.8m3

  D．30.5m3
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為A₁D₁，A₁B₁的中點，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面為（　　）

  A．三角形

  B．五邊形

  C．平行四邊形

  D．等腰梯形
  組卷：248引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，用斜二測畫法得到△ABC的直觀圖為等腰Rt△A′B′C′，其中A'B'=1，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC三角形的外接圓圓心為O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  AO

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  組卷：157引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥AC，∠ADC=

  π

  3

  ，

  AC

  =

  m

  AB

  +

  n

  AD

  ，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：150引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知a,b,c是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且

  a

  +

  c

  b

  =

  cos

  C

  +

  3

  sin

  C

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 22．定義函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“伴隨向量”為

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“伴隨函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx.
  （1）寫出函數(shù)g（x）=cos（x+

  π

  3

  ）+cosx的“伴隨向量”

  OM

  ，并求|

  OM

  |；
  （2）記向量

  ON

  =（1，

  3

  ）的伴隨函數(shù)為φ（x），若當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  時，不等式φ（x）+kφ（x+

  π

  2

  ）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析