2022-2023學年北京市101中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數單位），則（　　）

  A．a=1，b=-3

  B．a=-1，b=3

  C．a=-1，b=-3

  D．a=1，b=3
  組卷：2275引用：21難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：4643引用：28難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  k

  ,

  3

  ）

  ．若

  a

  -

  2

  b

  與

  c

  共線，則k=（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：181引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知α為第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，則cos2α=（　?。?/div>

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 5 9

  D． 5 3
  組卷：5385引用：87難度：0.7

  解析
• 5．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
  ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
  ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
  ③存在直線l?α，直線m?β，使得l∥m；
  ④存在異面直線l、m,使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
  其中，可以判定α與β平行的條件有（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：203引用：5難度：0.9

  解析
• 6．若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  組卷：3718引用：88難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共55分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 19．如圖，正四棱錐S-ABCD，SA=SB=SC=SD=4，

  AB

  =

  2

  2

  ，P為側棱SD上的點，且SP=3PD．
  （1）求正四棱錐S-ABCD的表面積；
  （2）求點S到平面PAC的距離；
  （3）側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，試說明理由．
  組卷：189難度：0.5

  解析
• 20．已知有窮數列

  A

  ：

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  N

  （

  N

  ∈

  N

  *

  ，

  N

  ≥

  3

  ）

  滿足a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，?，N）．給定正整數m,若存在正整數s,t（s≠t），使得對任意的k∈{0，1，2，?，m-1}，都有a_s+k=a_t+k，則稱數列A是m-連續(xù)等項數列．
  （1）判斷數列A：1，-1，0，-1，0，-1，1是否是3-連續(xù)等項數列，并說明理由；
  （2）若項數為N的任意數列A都是2-連續(xù)等項數列，求N的最小值；
  （3）若數列A：a₁，a₂，?，a_N不是4-連續(xù)等項數列，而數列A₁：a₁，a₂，?，a_N，-1，數列A₂：a₁，a₂，?，a_N，0與數列A₃：a₁，a₂，?，a_N，1都是4-連續(xù)等項數列，且a₃=0，求a_N的值．
  組卷：117難度：0.1

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