2023-2024學年陜西省西安中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知命題：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是（　　）

  A．存在x∈R，sinx＞1	B．任意x∈R，sinx＞1
  C．存在x∈R，sinx≥1	D．任意x∈R，sinx≥1
  組卷：19引用：8難度：0.9

  解析
• 2．已知全集為R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  組卷：888引用：69難度：0.9

  解析
• 3．已知a=2^-1.01，b=1.2^0.1，c=log₄3，則（　?。?/div>

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：154引用：7難度：0.7

  解析
• 4．著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的”．音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的．我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如表所示，其中a₁，a₂，…，a₁₃表示這些半音的頻率，它們滿足

  lo

  g

  2

  （

  a

  i

  +

  1

  a

  i

  ）

  12

  =1（i=1，2，…，12）．若某一半音與D^#的頻率之比為

  3

  2

  ，則該半音為（　?。?br />

  頻率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F#

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A．F#

  B．G

  C．G#

  D．A
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  sinx

  |

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析
• 6．設一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x₁，10x₂，…，10x_n的方差為（　?。?/div>

  A．0.01

  B．0.1

  C．1

  D．10
  組卷：3663引用：20難度：0.9

  解析
• 7．設a＞0，b＞0，則“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4”是“ab≥

  1

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）設x表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值．
  （2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
  （2）若關于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
  （3）設a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：2874引用：34難度：0.1

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