2022-2023學(xué)年北京156中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：181引用：15難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=-（x+1）²-2的最大值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：327引用：22難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=5x²向右平移2個(gè)單位．再向上平移3個(gè)單位．得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x+2）3-3
  C．y=5（x-2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  組卷：1087引用：16難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。?/h2>

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  組卷：1466引用：125難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)的圓心角的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．k≥-1

  B．k≤-1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k≥-1且k≠0
  組卷：872引用：10難度：0.6

  解析

• 8．下表是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x,y的部分對(duì)應(yīng)值：
  

  x	…	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	…
  y	…	1 4	-1	- 7 4	m	- 7 4	-1	n	…

  則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：
  ①該二次函數(shù)有最大值；
  ②不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；
  ③方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-

  1

  2

  ＜x＜0和2＜x＜

  5

  2

  之間；
  ④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  組卷：901引用：12難度：0.7

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二、填空題（每小題2分，共16分）

• 9．若x=2是一元二次方程x²-mx-2=0的一個(gè)根，則m=

  ；方程的另一根是

  ．
  組卷：79引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17題至第20題每小題5分，第21題至第23題每小題5分，第24題至第25題每小題5分，第26題至第28題每小題5分）

• 27．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于 E．
  （1）求證：∠CAE=∠CBD．
  （2）將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，所得的射線與線段BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段EF，CE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：626引用：8難度：0.4

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• 28．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足-M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．
  （1）分別判斷函數(shù)y=x（x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；
  （2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；
  （3）將函數(shù)y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)邊界值是t,當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足

  3

  4

  ≤t≤1？
  組卷：93引用：2難度：0.2

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