2011年北京市人大附中高考適應性考試數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．如果集合P={x|x²＞4}，集合T={x|x≤0}，那么集合P∩（?_RT）等于（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜-2或x＞0}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|x＜-2或x＞2}
  組卷：5引用：1難度：0.9

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• 2．命題“?x＞0，都有x²-x≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，使得x2-x≤0	B．?x＞0，使得x2-x＞0
  C．?x＞0，都有x2-x＞0	D．?x≤0，都有x2-x＞0
  組卷：277引用：48難度：0.9

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• 3．參數方程

  x = co s 2 θ

  y = sinθ

  （θ為參數）所表示的曲線為（　?。?/h2>

  A．圓	B．拋物線
  C．拋物線的一部分	D．雙曲線的一部分
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 4．在已知的程序框圖中，若輸入m=4，n=10，運行相應的程序，則輸出a為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若拋物線y²=-12x的焦點是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 3 14 14

  D． 6 11 11
  組卷：25引用：1難度：0.5

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• 6．直線l₁，l₂，l₃，…依次為函數y=2sinxcosx+

  3

  cos2x圖象在y軸右側從左到右的對稱軸，則直線l₄的方程為（　　）

  A． x = 7 π 12

  B． x = 13 π 12

  C． x = 19 π 12

  D． x = 25 π 12
  組卷：9引用：1難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．如圖，過圓x²+y²=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設AD、BC的交點為R．
  （Ⅰ）求動點R的軌跡E的方程；
  （Ⅱ）設E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l,使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：33難度：0.5

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• 20．設n是正整數，如果1，2，3，…，2n的一個排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n滿足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一個i使得|x_i-x_i+1|=n,則稱排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性質P．
  （Ⅰ）當n=2時，寫出4個具有性質P的排列；
  （Ⅱ）求n=3時不具有性質P的排列的個數；
  （Ⅲ）求證：對于任意n,具有性質P的排列比不具有性質P的排列多．
  組卷：420引用：1難度：0.1

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