2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)初級中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．關(guān)于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)≥0
  組卷：1918引用：19難度：0.7

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• 2．投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是（　?。?/div>

  A． 7 9

  B． 2 9

  C． 1 2

  D． 4 5
  組卷：190引用：3難度：0.7

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• 3．為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計量是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：210引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，則∠ABO的度數(shù)為（　　）
  

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1369引用：9難度：0.5

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• 5．已知點P在⊙O內(nèi)，且點P到圓心O的距離為5，則⊙O的半徑可能為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：58引用：1難度：0.8

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• 6．杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5萬個．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（　?。?/div>

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  組卷：1001引用：14難度：0.8

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• 7．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：1836引用：13難度：0.8

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• 8．如圖所示，A、B、C、D是一個外角為40°的正多邊形的頂點，若O為正多邊形內(nèi)一點，且到各頂點的距離相等，則∠OAD的度數(shù)為（　　）

  A．14°

  B．40°

  C．30°

  D．15°
  組卷：189引用：2難度：0.6

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二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

• 9．已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是

  ．
  組卷：529引用：12難度：0.5

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三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

• 26．已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠B=90°，∠ACB=30°，AB=8）進行了如下的實驗操作：
  （1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AB恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=

  ；
  （2）如圖2，將三角板的頂點A在⊙O上滑動，直角頂點B恰好落在x軸的正半軸上，若BC邊與⊙O相切于點M，求點B的坐標；
  （3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點B恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
  
  組卷：407引用：2難度：0.2

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• 27．著名數(shù)學(xué)家高斯曾說過：“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
  【提出問題】
  我們曾探究過一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產(chǎn)生某種聯(lián)系？
  【構(gòu)造關(guān)系】
  將一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項按照n：1：

  1

  n

  的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.
  （1）當系變倍數(shù)為3時，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系變方程”．
  【自能探究】
  （2）已知某一元二次方程有兩個實數(shù)根x₁，x₂，當n=2時，其“系變方程”也有兩個實數(shù)根p、q,且x₁x₂=1，求

  q

  p

  +

  p

  q

  -（

  4

  p

  +

  1

  4

  q

  ）+17的最小值．
  （3）已知關(guān)于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四個實數(shù)根x₁、x₂、x₃、x₄，問是否存在定值k,對于任意實數(shù)t,都滿足

  x

  1

  x

  2

  =

  x

  3

  x

  4

  =k,若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：220引用：2難度：0.5

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