2021-2022學年江西省南昌市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z=（1+i）i（i是虛數單位），則在復平面內z對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若α，β，γ表示不同的平面，l表示直線，則下列條件能得出α∥β的是（　?。?/h2>

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．l⊥α，l⊥β

  C．l∥α，l∥β

  D．α⊥γ，β⊥γ
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c,且a=2bsinA，則角B=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：34引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，棱錐、棱柱、棱臺的底面積和高均相等，分別為s,h,棱臺上底面的面積為

  s

  2

  ，現(xiàn)將裝滿水的棱錐、棱柱、棱臺中的水分別倒入底面積為s的圓柱里，對應的水面高分別記為h₁，h₂，h₃，則（　?。?br />

  A．h1＜h3＜h2=h

  B．h1＜h3＜h2＜h

  C．h＜h2＜h1＜h

  D．h=h1＜h3＜h1
  組卷：45難度：0.7

  解析

• 5．在等腰△ABC中，若A=

  2

  π

  3

  ，AB=2，則向量

  AB

  在向量

  BC

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．-1

  C．1

  D． 3
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 6．某學生體重為mkg,處于如圖所示的平衡狀態(tài)，假設他每只胳膊的最大拉力大小均為

  3

  3

  mgN（重力加速度大小為g），如果要使胳膊得到充分的鍛煉，那么他兩只胳膊的夾角最大為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知a=cos1，b=sin2，c=tan3，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：168難度：0.7

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．人臉識別技術應用在各行各業(yè)，改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份．在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．假設二維空間兩個點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈頓距離d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距離：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之間的d（A，B）和余弦距離；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  組卷：77引用：6難度：0.7

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• 22．將圓錐側面展開得到扇形AOB（圖1），已知扇形AOB的半徑和面積分別為2，

  2

  π

  3

  ，現(xiàn)要探究在該扇形內截取一個矩形，應該如何截取，可以使得截取的矩形面積最大．現(xiàn)有兩個實驗小組，他們分別采用兩種方案，方案一：如圖2所示，將矩形的一邊CD放在OA上，另外兩個頂點E，F(xiàn)分別在弧AB和OB上；方案二：如圖3所示，兩個頂點D，E在弧AB上，另外兩個頂點C，F(xiàn)分別在OA和OB上．
  
  （1）求圓錐的體積；
  （2）比較兩種方案，哪種方案更優(yōu)？并談談兩種方案的區(qū)別與聯(lián)系．
  組卷：19難度：0.4

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