2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  3

  ，

  2

  ）

  ，若

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：443引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在四面體O-ABC中，

  PA

  =

  2

  OP

  ，Q是BC的中點，且M為PQ的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OM

  =（　?。?/div>

  A． 1 6 a + 1 4 b + 1 4 c	B． 1 6 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：227引用：3難度：0.7

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• 3．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進入運營階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等4名航天員都去開展實驗，三艙中每個艙至少一人，且甲、乙兩人不同艙，則不同的安排方法有（　?。?/div>

  A．24種

  B．30種

  C．66種

  D．以上都不對
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若直線y=kx+b是曲線f（x）=lnx+2的切線，也是曲線g（x）=ln（x+1）的切線，則k-b=（　?。?/div>

  A．3-ln2

  B．3+ln2

  C． 5 3 + ln 3 2

  D．1+ln2
  組卷：229引用：3難度：0.5

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• 5．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中不放回地抽取2次，每次抽取1件產(chǎn)品．若已知有一次為合格品，則另一次也是合格品的概率為（　?。?/div>

  A． 7 9

  B． 7 11

  C． 28 45

  D． 44 45
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：1、4、9、16，則該數(shù)列的第20項為（　?。?/div>

  A．399

  B．400

  C．401

  D．402
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 7．已知點F為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，A，B兩點在雙曲線上，且關(guān)于原點對稱，M、N分別為AF，BF的中點，當

  OM

  ⊥

  ON

  時，直線AB的斜率為

  3

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A．4

  B． 5

  C． 3 + 1

  D．2
  組卷：120引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

• 21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
  （1）證明：AD⊥BD₁．
  （2）若D₁D=D₁B=2，求二面角A-BC-B₁的正弦值．
  組卷：355引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax?sinx.
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當a≥1，若

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．
  組卷：52引用：3難度：0.3

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