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2020-2021學年河北省衡水市武強中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（5x12=60分）

1．在曲線y=x²上切線傾斜角為
π
4
的點是（　?。?/div>
A．（0，0） B．（2，4） C．（
1
4
，
1
16
） D．（
1
2
，
1
4
）
組卷：179引用：35難度：0.9
解析
2．若曲線y=x²+ax+b在點（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（　　）
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=1 C．a=1，b=-1 D．a=-1，b=-1
組卷：687引用：58難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（　?。?/div>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：244引用：35難度：0.9
解析
4．已知三次函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
（
4
m
-
1
）
x
2
+
（
15
m
2
-
2
m
-
7
）
x
+
2
在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/div>
A．m＜2或m＞4 B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4 D．以上皆不正確
組卷：78引用：4難度：0.9
解析
5．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1 B．e C．ln2 D．1
組卷：229引用：11難度：0.9
解析
6．F₁（-4，0）、F₂（4，0）為兩個定點，P為動點，若|PF₁|+|PF₂|=8，則動點P的軌跡為（　?。?/div>
A．橢圓 B．直線 C．射線 D．線段
組卷：20引用：2難度：0.9
解析
7．設F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點構成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/div>
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：253引用：12難度：0.9
解析

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三．解答題（70分）

21．已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個極值點（e=2.718…）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在
x
∈
[
3
2
，
3
]
的最大值和最小值．
組卷：51引用：11難度：0.3
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為A（2，0），離心率為
2
2
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當△AMN的面積為
10
3
時，求k的值．
組卷：303引用：19難度：0.4
解析

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A．m＜2或m＞4	B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4	D．以上皆不正確