2023-2024學(xué)年安徽省亳州二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析
• 2．在△ABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足

  BD

  =

  3

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/div>

  A． 3 4 AB + 1 4 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：125引用：4難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
  C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析
• 4．設(shè)

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當(dāng)

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時(shí)，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：169引用：16難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，若h（x₁）h（x₂）=-4，其中x₁，x₂∈[-π，π]，則|x₁-x₂|的最大值是（　?。?/div>

  A． π 2

  B．π

  C． 5 4 π

  D． 3 2 π
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析
• 6．定義行列式

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 2	1 2
  sinx	cosx

  -

  1

  2

  在

  [

  -

  π

  6

  ，

  m

  ）

  上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 13 π 6 ， 7 π 2 ）	B． （ 13 π 6 ， 7 π 2 ]
  C． （ 17 π 6 ， 23 π 6 ]	D． （ 17 π 6 ， 23 π 6 ）
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析
• 7．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：382引用：16難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐成為“陽馬”．在如圖所示的陽馬P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

  PA

  =

  AD

  =

  2

  ，AB=1，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）．
  （Ⅰ）證明：AM⊥PC；
  （Ⅱ）求直線AN與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =

  6

  2

  ．
  （1）求b；
  （2）求AC邊上中線長的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析