2021-2022學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．函數(shù)f（x）=x²在0≤x≤1上的平均變化率為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知8位同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．眾數(shù)為7

  B．平均數(shù)為65

  C．中位數(shù)為64

  D．極差為17
  組卷：40引用：6難度：0.7

  解析
• 4．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 4 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-2y的最大值為（　　）

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：86引用：5難度：0.7

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  a

  6

  a

  3

  =2，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：610引用：5難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=log₂x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 ln 2

  C． 1 ln 2

  D．1
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析
• 7．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西勻速行駛，在公路北側(cè)遠(yuǎn)處一座高900米的山頂D，測(cè)得點(diǎn)A在東偏南30°方向上，過一分鐘后測(cè)得點(diǎn)B處在山頂D的東偏南60°方向上，俯角為45°，則該車的行駛速度為（　?。?/div>

  A．15米/秒

  B． 15 3 米/秒

  C．20米/秒

  D． 20 3 米/秒
  組卷：2引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx.
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最值．
  組卷：0引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，曲線C₁是著名的笛卡爾心形曲線．它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲線C₂是經(jīng)過極點(diǎn)且在極軸上方的圓，其圓心在經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上，直徑為1．
  （1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
  （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₃的參數(shù)方程為

  x = tcos π 3 ，

  y = tsin π 3 ，

  （t為參數(shù)）．若曲線C₃與曲線C₁相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
  組卷：145引用：7難度：0.6

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