2022-2023學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九年級（下）第一次自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

• 1．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（　?。?/div>

  A． 4

  B．π

  C．0

  D． - 22 7
  組卷：72引用：12難度：0.7

  解析
• 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2258引用：117難度：0.8

  解析
• 3．計(jì)算（-2xy³）²正確的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．-4x2y6

  B．4x2y5

  C．4x2y6

  D．-4x2y5
  組卷：331引用：5難度：0.8

  解析
• 4．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（3，6）

  B．（4，2）

  C．（6，3）

  D．（2，4）
  組卷：480引用：6難度：0.6

  解析
• 5．估計(jì)

  3

  ×（3-

  3

  ）的值在（　?。?/div>

  A．1到2之間

  B．2到3之間

  C．3到4之間

  D．4到5之間
  組卷：149引用：7難度：0.7

  解析
• 6．下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

  B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  C．凸多邊形的外角和都等于360°

  D．平分弦的直徑垂直于弦
  組卷：224引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D 是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于（　?。?/div>

  A．70°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：572引用：7難度：0.6

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• 8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：150匹馬恰好拉了210片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　　）

  A． x + y = 150 3 x + 3 y = 210	B． x + y = 150 x + 3 y = 210
  C． x + y = 150 3 x + y = 210	D． x + y = 150 3 x + 1 3 y = 210
  組卷：31引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題7個小題，其中第23小題14分，剩余每小題10分，共74分）

• 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF∥x軸交BC于點(diǎn)F，求CF+BE的最小值，及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，x軸上有一點(diǎn)Q（-1，0），將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)Q，得到新拋物線y₁，點(diǎn)D是新拋物線y₁與原拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一動點(diǎn)，連接DQ，當(dāng)△DQE是以DQ為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：347引用：5難度：0.3

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四、解答題（本大題1個小題，12分）請把答案寫在答題卷上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 24．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點(diǎn)．
  
  （1）如圖1，過C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=3，求DE的長；
  （2）如圖2，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點(diǎn)N，連接CN．求證：BD=2CN；
  （3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點(diǎn)H，連接AH，過點(diǎn)F作FQ⊥AH交AC于點(diǎn)Q，F(xiàn)Q交AH于點(diǎn)G，連接CG，若FQ：AH=

  3

  ：2，AB=4，當(dāng)CG取得最小值時，求△ACG的面積．
  組卷：337引用：4難度：0.2

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