2023-2024學(xué)年河南省信陽市潢川一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x＜0}

  D．{x|x＞1}
  組卷：959引用：88難度：0.9

  解析
• 2．同時(shí)擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件A，“向上的面至少有一枚是正面”為事件B，則有（　?。?/div>

  A．A=B	B．A?B
  C．A?B	D．A與B之間沒有關(guān)系
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析
• 3．在空間坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2，3），則|OA|等于（　　）

  A． 14

  B． 13

  C． 2 3

  D． 11
  組卷：197引用：5難度：0.9

  解析
• 4．在空間直角坐標(biāo)系中，

  a

  =（2x-4，x²，-4），

  b

  =（-1，-4，1），若

  a

  ∥

  b

  ，則x的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：151引用：4難度：0.9

  解析
• 5．在空間四邊形OABC中，

  OA

  +

  AB

  -

  CB

  等于（　?。?/div>

  A． OA

  B． AB

  C． OC

  D． AC
  組卷：944引用：29難度：0.9

  解析
• 6．天河英才秋季運(yùn)動(dòng)會三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，現(xiàn)將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”這三個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同）放入盒子中．若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：22引用：7難度：0.8

  解析
• 7．已知z是純虛數(shù)，

  z

  +

  2

  1

  -

  i

  是實(shí)數(shù)，那么z等于（　?。?/div>

  A．2i

  B．i

  C．-i

  D．-2i
  組卷：416引用：29難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學(xué)，停課不停教”的通知．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：
  （1）若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；
  （2）以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪：競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；
  （3）若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率

  2

  3

  ，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為

  3

  4

  ，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率．
  組卷：103引用：7難度：0.8

  解析
• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是等邊三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱SB的中點(diǎn)，求證：平面PEF∥平面SCD．
  （2）在棱SA上是否存在點(diǎn)M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  30

  10

  ？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：8難度：0.6

  解析