2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城中學(xué)、華僑中學(xué)、協(xié)和中學(xué)三校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.多選、錯(cuò)選均不得分.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．[0，3]	B．[2，3]
  C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）
  組卷：75引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  1

  2

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． - 1 5 i

  C． 1 5

  D． 1 5 i
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且

  AM

  =

  4

  5

  AB

  ，

  AN

  =

  2

  3

  AD

  ，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若

  AP

  =

  λ

  AC

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 5 7

  C． 4 11

  D． 8 15
  組卷：367引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}，滿足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，則數(shù)列{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．±2

  D． ± 1 2
  組卷：570引用：4難度：0.7

  解析

• 5．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），其縱坐標(biāo)滿足

  y

  =

  f

  （

  t

  ）

  =

  R

  sin

  （

  ωt

  +

  φ

  ）

  （

  t

  ≥

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，則f（t）的表達(dá)式為（　　）
  

  A． y = sin （ π 4 t + π 3 ）	B． y = sin （ π 4 t - π 3 ）
  C． y = 2 sin （ π 4 t + π 3 ）	D． y = 2 sin （ π 4 t - π 3 ）
  組卷：152引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)a＞0，b＞0，則“a+b≤1”是“

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  8

  ”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  7

  π

  6

  ）

  上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有

  f

  （

  7

  π

  6

  ）

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  成立，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的下頂點(diǎn)為B（0，-1），過(guò)右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被截得的線段長(zhǎng)為

  2

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l₁交橢圓Γ于異于點(diǎn)B的P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，線段PQ的中垂線l₂與x軸的交點(diǎn)為（x₀，0），求x₀的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x+sinx,函數(shù)g（x）=ax²+1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：70引用：2難度：0.4

  解析