2020-2021學年河北省石家莊市元氏四中高二（下）期中數(shù)學試卷

一．單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，a,b為實數(shù)，若

  a

  +

  3

  i

  b

  -

  i

  =1+2i,則|a+bi|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 5

  C． 6

  D．6
  組卷：309引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知（1-x）⁵+（1+x）⁷=a₀-a₁x+a₂x²-a₃x³+a₄x⁴-a₅x⁵+a₆x⁶-a₇x⁷，則a₁+a₃+a₅+a₇的值為（　　）

  A．24

  B．-48

  C．-32

  D．72
  組卷：533引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為512，則這個展開式中第（　　）項是常數(shù)項．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：388引用：3難度：0.7

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• 4．將甲、乙、丙、丁四位輔導老師分配到A、B、C、D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．14

  D．24
  組卷：849引用：6難度：0.8

  解析

• 5．（x+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：628引用：32難度：0.9

  解析

• 6．2020年1月，教育部出臺《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有兩人通過的概率為（　?。?/h2>

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  組卷：847引用：11難度：0.8

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• 7．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1處取極值0，則a-b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：816引用：3難度：0.8

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學生進行在線調(diào)查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）為進一步了解這500名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在（14，16]內(nèi)的學生人數(shù)為X，求X的分布列；
  （Ⅲ）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學生中隨機抽取20名學生，用“P₂₀（k）”表示這20名學生中恰有k名學生日平均閱讀時間在（10，12]（單位：小時）內(nèi)的概率，其中k=0，1，2，…，20．當P₂₀（k）最大時，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：1021引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：10432引用：34難度：0.4

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