2012年全國初中數學競賽試卷（株洲卷）

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

• 1．如果實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化簡為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201204/40/bba94f49.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a
  組卷：1411難度：0.9

  解析

• 2．如果正比例函數y=ax（a≠0）與反比例函數y=

  b

  x

  （b≠0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（-3，-2），那么另一個交點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  組卷：906引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如果a,b為給定的實數，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個數據的平均數與中位數之差的絕對值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 a - 1 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：297引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知一個三角形的三個內角的度數，一個是素數，另外兩個恰好都是素數的平方，則這個三角形最大角與最小角的度數之差是（　　）

  A．172

  B．167

  C．160

  D．32
  組卷：148難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．如圖，⊙O的直徑為AB，⊙O₁過點O，且與⊙O內切于點B．C為⊙O上的點，OC與⊙O₁交于點D，且OD＞CD．點E在OD上，且DC=DE，BE的延長線與⊙O₁交于點F，求證：△BOC∽△DO₁F．
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

• 14．已知整數a,b滿足：a-b是素數，且ab是完全平方數．當a≥2012時，求a的最小值．
  組卷：314引用：4難度：0.1

  解析