2023-2024學(xué)年河北省滄州市泊頭一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/div>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：281引用：10難度：0.7

  解析
• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=

  1

  2

  MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A．- 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． a + 1 3 b - 1 3 c
  C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D．- 1 3 a + b + 1 3 c
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱A₁B₁的中點，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：177引用：11難度：0.8

  解析
• 4．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：3888引用：69難度：0.9

  解析
• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近點P的四等分點，則CQ與平面PAB所成角的正弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 29 29

  D． 1 6
  組卷：198引用：5難度：0.6

  解析
• 6．下列關(guān)于空間向量的命題中，錯誤的是（　?。?/div>

  A．若向量 a 、 b 與空間任意向量都不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則 a ∥ b

  B．若非零向量 a 、 b 、 c 滿足 a ⊥ b ， b ⊥ c ，則有 a ∥ c

  C．若 OA 、 OB 、 OC 是空間向量的一組基底，且 OD = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC ，則A、B、C、D四點共面

  D．若向量 a + b 、 b + c 、 c + a 是空間向量的一組基底，則 a 、 b 、 c 也是空間向量的一組基底
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析
• 7．若函數(shù)y=-

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
  C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]
  組卷：1124引用：18難度：0.8

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為CD的中點，AB=4，△ADE為等邊三角形，將三角形ADE沿AE折起，使點D到達(dá)點P的位置，且平面APE⊥平面ABCE．
  
  （1）求證：AP⊥BE；
  （2）試判斷在線段PB上是否存在點F，使得平面AEF與平面AEP的夾角為45°．若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：452引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，

  PA

  =

  PB

  =

  BC

  =

  CD

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，設(shè)P-AB-C的二面角為θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  π

  4

  時，求P-ABCD的體積；
  （2）設(shè)N為CD的中點，

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，求

  BP

  ?

  AN

  的取值范圍．
  組卷：5引用：3難度：0.4

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