2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|log₂x≤2}，B={x|3^x＜81}，則集合A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．32
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在使用二分法計(jì)算函數(shù)f（x）=lgx+x-2的零點(diǎn)的近似解時(shí)，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為（1，2），如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來需要計(jì)算（　?。┐螀^(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知

  a

  =

  lg

  1

  2

  ，

  b

  =

  cos

  1

  ，

  c

  =

  2

  3

  2

  ，則abc的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：166引用：4難度：0.7

  解析
• 4．2021年12月，考古工作者又公布了關(guān)于北京建城的一件重要文字證據(jù)．這次在琉璃河遺址新發(fā)現(xiàn)的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據(jù)，更是北京建城最早的文字證據(jù)．考古學(xué)家對(duì)現(xiàn)場(chǎng)文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢驗(yàn)出碳14的殘留量約為初始量的69%．已知被測(cè)物中碳14的質(zhì)量M隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足

  M

  =

  M

  0

  ?

  2

  -

  t

  5730

  （M₀表示碳14原有的質(zhì)量），據(jù)此推測(cè)該遺址屬于以下哪個(gè)時(shí)期（參考數(shù)據(jù)：log₂0.69≈-0.535）（　?。?br />

  A．西周

  B．兩漢

  C．唐朝

  D．元朝
  組卷：104引用：4難度：0.6

  解析
• 5．已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ＜0的解集為（　?。?/div>

  A．（-2，0）∪（1，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（1，2）	D．（-1，-2）∪（2，+∞）
  組卷：340引用：11難度：0.7

  解析
• 6．已知tan（π+θ）-

  1

  tan

  （

  2

  π

  -

  θ

  ）

  =

  10

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  2

  sin（2θ+

  π

  4

  ）+2cos²（-θ）=（　?。?/div>

  A． - 3 10

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D．0
  組卷：173引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且存在0≤x₁＜x₂≤π，滿足

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則cos（x₂-x₁）=（　?。?/div>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：154引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車．這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）（萬元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價(jià)5萬元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：281引用：13難度：0.6

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• 22．如圖是一矩形濱河公園ABCD，其中AB長(zhǎng)為8百米，BC長(zhǎng)為4

  3

  百米，AB中點(diǎn)O為便民服務(wù)中心，根據(jù)居民實(shí)際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步道OM、ON及MN，要求點(diǎn)M、N分別在公園邊界AD、BC上，且OM⊥ON．
  （1）設(shè)∠BON=θ．
  ①求步道總長(zhǎng)度L關(guān)于θ的函數(shù)解析式L（θ）；
  ②求函數(shù)L（θ）的定義域；
  （2）為使建造成本最低，需步道總長(zhǎng)最短，試求步道總長(zhǎng)度的最小值．
  （參考公式：sinθ+cosθ=

  2

  sin（θ+

  π

  4

  ）
  組卷：29引用：2難度：0.6

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