2023-2024學(xué)年廣西南寧三中、柳州高中高三（上）第一次適應(yīng)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={0，1，2，3}，集合N={y|y=x²+3}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知（3+4i）z=1-2i,則

  z

  -

  z

  =（　?。?/div>

  A．0

  B． - 4 5

  C． - 4 5 i

  D． - 2 5 + 4 5 i
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． a

  D． b
  組卷：373引用：10難度：0.8

  解析
• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  mx

  +

  5

  -

  m

  2

  ）

  在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-5，1）

  B．（-1，0）

  C．（-1，5）

  D．（0，5）
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  2

  ）

  ，雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率分別為e₁，e₂．若e₂=2e₁，則a的所有可能取值的乘積為（　?。?/div>

  A． 3

  B． 3 2 2

  C．2

  D． 2 3 3
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知點P是圓M：x²+y²-4x-6y+12=0上的動點，直線l：x+2y-4=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點，當(dāng)∠PAB最小時，|PA|=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 14

  D． 13
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知a₁是等差數(shù)列{a_n}的首項，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，設(shè)甲：“{a_n}為遞減數(shù)列”，乙：“S_3n+S_n＜2S_2n”，則甲是乙的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對某款血液試劑進行試生產(chǎn)．
  （1）在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢．已知該款血液試劑在生產(chǎn)中，經(jīng)過前三道工序后的次品率為

  1

  20

  ．第四道工序中智能自動檢測為次品的血液試劑會被自動淘汰，合格的血液試劑進入流水線并由工人進行抽查檢驗．
  已知批次I的血液試劑智能自動檢測顯示合格率為98%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個血液試劑恰為合格品的概率；
  （2）已知切比雪夫不等式：設(shè)隨機變量X的期望為E（X），方差為D（X），則對任意ε＞0，均有

  P

  （

  |

  X

  -

  E

  （

  X

  ）

  |

  ≥

  ε

  ）

  ≤

  D

  （

  X

  ）

  ε

  2

  ．藥廠宣稱該血液試劑對檢測某種疾病的有效率為80%，現(xiàn)隨機選擇了100份血液樣本，使用該血液試劑進行檢測，每份血液樣本檢測結(jié)果相互獨立，顯示有效的份數(shù)不超過60份，請結(jié)合切比雪夫不等式，通過計算說明該企業(yè)的宣傳內(nèi)容是否真實可信．
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析
• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2，0），且點

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓E的上、下頂點分別為M，N，點P（n,4）（n∈R，n≠0），若直線PM，PN與橢圓E的另一個交點分別為點S，T，證明：直線ST過定點，并求該定點坐標(biāo)．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析