2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案涂在答題卡上）。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析
• 2．在平行四邊形ABCD中，點N為對角線AC上靠近A點的三等分點，連結(jié)BN并延長交AD于M，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． - 1 3 AB + 1 6 AD

  B． 1 4 AB - 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 1 6 AD

  D． 3 4 AB - 1 4 AD
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影為（　?。?/div>

  A． 3 2 2

  B． 3 15 2

  C． - 3 2 2

  D． - 3 15 2
  組卷：4508引用：94難度：0.9

  解析
• 4．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，有下列四個等式：
  甲：

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ；乙：

  PA

  ?

  （

  PA

  -

  PB

  ）

  =

  PC

  ?

  （

  PA

  -

  PB

  ）

  ；
  丙：|

  PA

  |=|

  PB

  |=|

  PC

  |；?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ．
  如果只有一個等式不成立，則該等式為（　?。?/div>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：586引用：11難度：0.5

  解析
• 5．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，

  BF

  =

  2

  FO

  ，則

  FD

  ?

  FE

  =（　?。?/div>

  A． - 3 4

  B． - 8 9

  C． - 1 4

  D． - 4 9
  組卷：185引用：3難度：0.5

  解析
• 6．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=

  2

  a,則

  b

  a

  =（　?。?/div>

  A．2 3

  B．2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1552引用：58難度：0.9

  解析
• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  1

  ，

  3

  sin

  A

  cos

  C

  +

  （

  3

  sin

  C

  +

  b

  ）

  cosA=0，則角A=（　?。?/div>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：437引用：3難度：0.6

  解析
• 8．某公園有一個邊長為2m的等邊三角形花圃，現(xiàn)要在花圃中修一條籬笆，將花圃分成面積相等的兩部分，則籬笆的最短長度為（　?。?/div>

  A． 3 m

  B． 3 2 m

  C．1m

  D． 2 m
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析
• 9．已知

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  t

  ，

  |

  AC

  |

  =

  t

  ，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且

  AP

  =

  AB

  |

  AB

  |

  +

  4

  AC

  |

  AC

  |

  ，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值等于（　　）

  A．13

  B．15

  C．19

  D．21
  組卷：6628引用：53難度：0.7

  解析

四.附加題（每題5分，共10分）

• 28．設(shè)

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  i

  2

  ，n∈N^*，則

  （

  1

  -

  ω

  +

  ω

  2

  ）

  （

  1

  -

  ω

  2

  +

  ω

  4

  ）

  （

  1

  -

  ω

  4

  +

  ω

  8

  ）

  ?

  （

  1

  -

  ω

  2

  2

  n

  -

  1

  +

  ω

  2

  2

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析
• 29．

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  是純虛數(shù)，則|z²+z+3|的最小值是

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析