2023年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18分）

• 1．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  組卷：107引用：12難度：0.7

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• 2．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：995引用：12難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2-a2=2	B．（-a2）3=a6
  C．3a2?2a2=6a4	D．（-2x）3÷x=-2x2
  組卷：236引用：5難度：0.7

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• 4．華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非．”請(qǐng)運(yùn)用這句話中提到的思想方法判斷方程

  1

  x

  +

  2

  =

  -

  x

  2

  +4x的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)實(shí)數(shù)根
  組卷：400引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，AB=1，∠ACB=30°，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（　　）

  A． 3 4 - π 12

  B． 3 4 - π 6

  C． π 3

  D． 3 2 - π 6
  組卷：388引用：3難度：0.6

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• 6．反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx²-4x+k²的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1226引用：10難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：x³-4x=

  ．
  組卷：14210引用：522難度：0.7

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知拋物線y=x²-ax-a-1與x軸交于A，B（3，0）兩點(diǎn)．
  （1）求a的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）在拋物線上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M．
  ①是否存在P，M兩點(diǎn)均在拋物線上的情況？如果存在，求PM的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)M所在曲線的大致圖象，并求當(dāng)MA²取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：45引用：2難度：0.3

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六、（本大題共12分）

• 23．【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
  ①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  ②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過(guò)一種圖形變換得到，請(qǐng)你寫出這種圖形變換的過(guò)程

  ，像上面這樣有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
  【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補(bǔ)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，試問(wèn)線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？判斷并說(shuō)明理由；
  【模型應(yīng)用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長(zhǎng)．
  
  組卷：712引用：1難度：0.2

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