2023-2024學(xué)年河南省洛陽市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/23 11:0:2
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.直線3x-2y-3=0的一個方向向量是( )
組卷:55引用:1難度:0.8 -
2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為上底面A1C1的中心,若
,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為( ?。?/h2>AO=AA1+xAB+yAD組卷:43引用:1難度:0.8 -
3.“a=-2”是“直線ax+3y-1=0與直線6x+4y-3=0垂直”成立的( ?。?/h2>
組卷:117引用:4難度:0.9 -
4.如圖,一座圓拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時,水面寬12米,則當(dāng)水面下降1米后,水面寬為( ?。?/h2>
組卷:43引用:2難度:0.7 -
5.若過點(diǎn)(1,2)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線x-y-5=0的距離為( )
組卷:46引用:1難度:0.7 -
6.已知直線l:x+ycosθ-3=0,則l的傾斜角α的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:56引用:1難度:0.8 -
7.已知直線3x+2y-6=0分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),若直線x+y-1=0上存在一點(diǎn)C,使|CA|+|CB|最小,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:90引用:2難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知動點(diǎn)E與兩定點(diǎn)
,B(5,5)的距離之比為A(45,45).25
(1)求動點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(2,2)作兩條直線分別與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),若直線PM與PN的斜率之積為1,試問線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上,若在定直線上,請求出直線的方程;若不在定直線上,請說明理由.組卷:65引用:1難度:0.6 -
22.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P,P1分別為底面ABCD,A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn),E為P1B的中點(diǎn).
(1)如圖1,若P1為D1C1的中點(diǎn),求平面ADE與平面ABP1D1的夾角的余弦值;
(2)如圖2,若PP1⊥平面ABCD,P1A=P1B,求證:PE∥平面P1AD.組卷:17引用:1難度:0.5