2023-2024學年河南省駐馬店高級中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項，符合題意．

• 1．已知命題p：?x＞0，x²+2x+1=x,則（　?。?/div>

  A．￢p：?x＞0，x2+2x+1=x	B．￢p：?x≤0，x2+2x+1≠x
  C．￢p：?x＞0，x2+2x+1=x	D．￢p：?x＞0，x2+2x+1≠x
  組卷：31引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，集合

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則（　　）

  A．P=Q

  B．P?Q

  C．Q?P

  D．P∩Q=?
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析
• 3．如圖，全集U={1，2，3，4，5，7，11，13}，集合M={1，3，11}，N={4，11，13}，則陰影部分表示的集合是（　?。?/div>

  A．{11}

  B．{2，5}

  C．{2，5，7}

  D．{2，5，7，11}
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²+2x＞0，x∈Z}，則A∩B的真子集共有（　?。?/div>

  A．15個

  B．16個

  C．31個

  D．32個
  組卷：472引用：11難度：0.7

  解析
• 5．給出下列關(guān)系：（1）??{0}；（2）0∈{（x,y）|y=

  x

  ）}（3）{

  a

  |

  a

  |

  |a∈R且a≠0}={1，-1}；（4）N∈R．其中不正確的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：124引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解集為（　?。?/div>

  A．{x|- 1 3 ＜x＜ 1 2 }	B．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }
  C．{x|-3＜x＜2}	D．{x|x＜-3或x＞2}
  組卷：294引用：49難度：0.9

  解析
• 7．若關(guān)于x的不等式x²-6x+11-a＜0在區(qū)間（2，5）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（6，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：1035引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．解關(guān)于x的不等式：

  a

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  x

  -

  1

  ≤1（a∈R）．
  組卷：52引用：4難度：0.5

  解析
• 22．2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入a萬元（a＞0），現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（x∈N且100≤x≤275），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加（4x）%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為a（m-

  2

  x

  25

  ）萬元．
  （1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？
  （2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數(shù)m,滿足以上兩個條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：85引用：8難度：0.6

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