2021-2022學年陜西省西安市周至四中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（單選共12小題，每小題5分，共計60分）

• 1．下列表述正確的是（　　）
  ①歸納推理是由部分到整體的推理
  ②類比推理是兩類事物特征之間的推理
  ③合情推理得出的結(jié)論不一定正確
  ④合情推理可以憑個人的經(jīng)驗和直覺進行猜想

  A．①②③④

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列推理過程利用的推理方法分別是（　?。?br />①通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；
  ②函數(shù)f（x）=x²-|x|為偶函數(shù)；
  ③科學家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼．

  A．類比推理、歸納推理、演繹推理

  B．類比推理、演繹推理、歸納推理

  C．演繹推理，歸納推理，類比推理

  D．歸納推理，演繹推理，類比推理
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 3．觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N₊個等式應為（　?。?/h2>

  A．9（n+1）+n=10n+9	B．9（n-1）+n=10n-9
  C．9n+（n-1）=10n-1	D．9（n-1）+（n-1）=10n-10
  組卷：649引用：51難度：0.9

  解析

• 4．下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；
  ④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法．正確的語句有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：210引用：2難度：0.7

  解析

• 5．欲證

  2

  -

  3

  ＜

  6

  -

  7

  ，只需證（　?。?/h2>

  A． （ 2 - 3 ） 2 ＜ （ 6 - 7 ） 2	B． （ 2 - 6 ） 2 ＜ （ 3 - 7 ） 2
  C． （ 2 + 7 ） 2 ＜ （ 3 + 6 ） 2	D． （ 2 - 3 - 6 ） 2 ＜ （ - 7 ） 2
  組卷：217引用：21難度：0.9

  解析

• 6．用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù)，則方程x³+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（　?。?/h2>

  A．方程x3+ax+b=0沒有實根

  B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根

  C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根

  D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根
  組卷：572引用：61難度：0.9

  解析

三、解答題：（共4小題，共40分，寫出證明過程或演算步驟）

• 19．用分析法證明：若a＞0，則

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  ≥

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  ．
  組卷：70引用：11難度：0.5

  解析

• 20．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
  將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？
  

  	非體育迷	體育迷	合計
  男
  女		10	55
  合計

  （2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
  附：k²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（k2≥k0）	0.05	0.01
  k0	3.841	6.635
  組卷：0引用：1難度：0.7

  解析