2023-2024學(xué)年北京大學(xué)附中預(yù)科部高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．設(shè)集合A={x|x＞3}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．（3，4]

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：33引用：5難度：0.8

  解析
• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-2+i,則

  |

  z

  |

  為（　?。?/div>

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  4

  x

  2

  x

  ，則f（x）（　?。?/div>

  A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

  B．是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)

  C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

  D．是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析
• 4．已知a=4^0.2，b=2^0.6，c=log₄2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=-1，則滿足f（x-3）≤-1的x取值范圍是（　?。?/div>

  A．[1，5]

  B．[1，3]

  C．[3，5]

  D．[-2，2]
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析
• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若

  sinα

  =

  4

  5

  ，則cosβ=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：151引用：2難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=log_a（x+1）的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：169引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  -

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ，且曲線y=f（x）在x=0處與x軸相切，
  （1）求a的值；
  （2）令g（x）=f′（x），求g（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性；
  （3）求f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析
• 21．數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_m（m≥2）與B：b₁，b₂，…，b_n（n≥2）均為遞增正整數(shù)數(shù)列．若對(duì)于B中任意一項(xiàng)b_i，A中存在唯一的一對(duì)（a_j，a_k），滿足b_i=a_j-a_k，則稱B可以由A生成，記為A→B．
  （1）若A：1，2，3，6，B₁：1，2，B₂：2，3，B₃：1，2，3，4，5，B₄：2，3，4，5，直接寫出B₁，B₂，B₃，B₄中可以由A生成的數(shù)列；
  （2）若A：1，a₂，a₃，a₄，B：1，2，3，4，5，6，求所有滿足條件A→B的數(shù)列A；
  （3）證明：對(duì)于任意數(shù)列B，一定存在數(shù)列A，滿足A→B．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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