2021-2022學(xué)年天津市南開中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共40分，每小題4分）

• 1．設(shè)平面向量

  a

  =（3，5），

  b

  =（-2，1），則

  a

  -

  b

  等于（　　）

  A．（5，4）

  B．（-5，-4）

  C．（1，6）

  D．（1，3）
  組卷：346引用：1難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i）=6i,則

  z

  =（　?。?/div>

  A． 12 5 + 6 5 i

  B． 12 5 - 6 5 i

  C． - 12 5 + 6 5 i

  D． - 12 5 - 6 5 i
  組卷：142引用：1難度：0.8

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• 3．將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為6的概率為（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 7 36
  組卷：298引用：2難度：0.9

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• 4．8位居民的幸福感指為5、7、9、6、10、4、7、6，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（　?。?/div>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：186引用：2難度：0.8

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• 5．已知m,n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，下列正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β
  C．若m⊥n,n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥α，α∥β，則m⊥β
  組卷：203引用：5難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=3，b=4，C=

  π

  3

  ，則c=（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 19

  D． 37
  組卷：250引用：1難度：0.7

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三、解答題（共36分，每小題12分）

• 18．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)不同的動點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）求證：EF∥平面ABCD；
  （2）求證：AC⊥BE；
  （3）二面角A-EF-B的大小是否為定值，若是，求出其余弦值；若不是，說明理由．
  組卷：359引用：2難度：0.6

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• 19．“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行、成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識．為了解活動開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了300．名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）求a的值，并估計(jì)這300名業(yè)主評分的眾數(shù)和中位數(shù)；
  （2）若先用分層抽樣的方法從評分在[90，95）和[95，100]的業(yè)主中抽取5人，然后再從抽出的這5位業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪談：
  ①寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
  ②求這2人中至少有1人的評分在[95，100]概率．
  組卷：404引用：3難度：0.9

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