2023-2024學(xué)年河南省鶴壁市浚縣高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，集合B={x|4＜x＜6}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（3，6）

  B．[3，6）

  C．[4，5）

  D．（4，5）
  組卷：150引用：8難度：0.8

  解析
• 2．命題“?x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　?。?/div>

  A．“?x＜1，使x2＞1．”	B．“?x＜1，使x2≤1．”
  C．“?x≥1，使x2＞1．”	D．“?x≥1，使x2≤1．”
  組卷：404引用：18難度：0.9

  解析
• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  3

  -

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/div>

  A． - 1 5 - 3 5 i

  B． - 1 5 + 3 5 i

  C． 1 5 + 3 5 i

  D． 1 5 - 3 5 i
  組卷：8引用：6難度：0.8

  解析
• 4．下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 x - 1

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 4

  C． f （ x ） = x 2 | x | ， g （ x ） = | x |

  D． f （ x ） = x （ x - 2 ） x 2 ， g （ x ） = 1 - 2 x
  組卷：324引用：7難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ，則y=f（x）的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1544引用：86難度：0.7

  解析
• 6．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 7 9

  B． 1 3

  C． 8 9

  D． 2 3
  組卷：516引用：10難度：0.7

  解析
• 7．2010-2018年之間，受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求，以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí)，電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇，連接器行業(yè)發(fā)展較快．2010-2018年全球連接器營收情況如圖所示，根據(jù)折線圖．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①每年的營收額逐年增長；
  ②營收額增長最快的一年為2013-2014年；
  ③2010-2018年的營收額增長率約為40%；
  ④2014-2018年每年的營收額相對(duì)于2010-2014年每年的營收額，變化比較平穩(wěn)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 20．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  x

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  x

  b

  |

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  ）

  ，
  （1）求

  a

  ?

  b

  關(guān)于x的解析式f（x）；
  （2）求向量

  a

  與

  b

  夾角的最大值；
  （3）若

  a

  ∥

  b

  且方向相同，試求x的值．
  組卷：50引用：6難度：0.6

  解析
• 21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，AA₁⊥平面ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，AB=2，

  A

  A

  1

  =

  6

  ．
  （Ⅰ）證明：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
  （Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的大小．
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析