2022-2023學年河北省衡水中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，40分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：3829引用：34難度：0.9

  解析

• 2．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 - x 2 4 = 1
  組卷：42引用：6難度：0.7

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• 3．設等比數(shù)列{a_n}中，每項均為正數(shù)，且a₃a₈=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：278引用：13難度：0.7

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• 4．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：6856引用：39難度：0.5

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• 5．若△ABC的三個內角A，B，C滿足cosA=sinB=2tan

  C

  2

  ，則sinA+cosA+2tanA的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：232引用：4難度：0.5

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• 6．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B． 6 3 π

  C． 9 3 π

  D．12π
  組卷：309引用：4難度：0.7

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• 7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面是矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指的是四個面都是直角三角形的三棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=2，則“陽馬”B-A₁ACC₁的體積最大為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  組卷：67引用：4難度：0.6

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四、解答題（共6個題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有兩個不同零點，求a的取值范圍．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  組卷：129引用：4難度：0.2

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• 22．如圖所示，已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0），橢圓C₂：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  ，過y軸正半軸上點A作斜率為-1的直線l交拋物線C₁于B，C兩點，交橢圓C₂于E，F(xiàn)兩點．
  （1）當點A為拋物線C₁的焦點時，|BC|=16．求拋物線C₁的方程；
  （2）若B，C兩點關于y軸的對稱點為B'，C'，求四邊形B'EC'F面積的最大值．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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