2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：

• 1．方程（2x+3y）（2x-3y）=0表示的圖形是（　　）

  A．兩條直線(xiàn)	B．雙曲線(xiàn)
  C．一個(gè)點(diǎn)	D．一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，

  {

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  }

  為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AB₁C的一個(gè)法向量是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（-1，1，1）

  C．（1，-1，1）

  D．（1，1，-1）
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 3．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲線(xiàn)關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則（　?。?/h2>

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  組卷：104引用：10難度：0.9

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• 4．已知點(diǎn)A（1，a,-5），B（a,-5，-2），則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．27

  C． 2 3

  D．12
  組卷：225引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)直線(xiàn)3x+4y-10=0與圓O：x²+y²=25交于點(diǎn)A，B，以線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C為圓心作一個(gè)圓與圓O相切，若切點(diǎn)在劣弧

  ?

  AB

  上，則圓C的半徑最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若拋物線(xiàn)y²=2x圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)x+y+a=0距離的最小值為

  15

  4

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．8或-7

  D．-7
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 7．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)F作圓x²+y²=9的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)記作C，D，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為E，∠CED=150°，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 9

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：195引用：12難度：0.7

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四、解答題：

• 21．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x,
  （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，1）作直線(xiàn)l,若l與拋物線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程；
  （2）設(shè)拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為N，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為Q，若

  QN

  =

  33

  ，求△ANB的面積．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 22．已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，兩條漸近線(xiàn)的夾角為

  π

  3

  ．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）若雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M，N為雙曲線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PM，PN的斜率k₁，k₂滿(mǎn)足k₁k₂=1，求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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