2006年第1屆“南方杯”數學邀請賽試卷（初一）

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．如圖，A、B、C、D是數軸上的四個整數所對應的點，且BA=CB=DC=1，而點a在A與B之間，點b在C與D之間，若|a|+|b|=3，且A、B、C、D中有一個是原點，則此原點應是（　?。?br />

  A．A或D

  B．B或D

  C．A

  D．D
  組卷：205引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c三個數互不相等，則（a-b）（b-c）、（b-c）（c-a）、（c-a）（a-b）中的正數個數一定是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在代數式xy²z中，若x與y的值各減少25%，z的值增加25%，則代數式的值（　?。?/h2>

  A．減少 1 2

  B．減少 3 4

  C．減少 135 256

  D．減少 121 256
  組卷：123引用：4難度：0.9

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• 4．若有下列四個說法：
  ①若a、b是有理數，則|a+b+1|≥|a-b-1|．
  ②若|a|=|b|，則|a-b|=0或2|a|．
  ③-|a|一定是負數．
  ④若兩個角不相等，則這兩個角不是一組對頂角．
  則正確的說法是（　?。?/h2>

  A．①，②，③

  B．②，④

  C．④

  D．①，④
  組卷：126引用：2難度：0.9

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• 5．使得

  n

  -

  16

  2

  n

  +

  1

  是一個整數的所有的正整數n的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：205引用：1難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 14．一般地，對任意的實數x,可記x=[x]+{x}．其中：
  符號[x]叫做x的整數部分，表示不大于x的最大整數（例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4；符號{x}叫做x的小數部分，即0≤x＜1（例如{3.14}=0.14，{3.86}=0.86）．
  試求出所有的x,使得13x+5[x]=100
  組卷：261引用：1難度：0.3

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• 15．求出所有有理數x、y、z,使得5x²+2y²+2z²+2xy+2yz-4xz-6y-4z+6=0
  組卷：781引用：1難度：0.1

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