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2023-2024學(xué)年吉林省吉林一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/5 6:0:3

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。

1．拋物線y=2x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（1，0） B．（
1
4
，0） C．（0，
1
4
） D．（0，
1
8
）
組卷：722引用：74難度：0.9
解析
2．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
5
2
C．
4
5
5
D．
5
組卷：119引用：3難度：0.7
解析
3．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-1）²+（y+1）²=10 B．（x+1）²+（y-1）²=10
C．（x-1）²+（y+1）²=
10
D．（x+1）²+（y-1）²=
10
組卷：362引用：8難度：0.7
解析
4．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為
2
3
π
，且短軸長為
2
3
，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
12
+
y
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
3
=
1
組卷：264引用：8難度：0.8
解析
5．已知雙曲線
C
：
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，則△ABF₂的周長為（　?。?/h2>
A．16 B．30 C．38 D．60
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
6．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C上的點(diǎn)，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
6
3
組卷：579引用：3難度：0.7
解析
7．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則C的實(shí)軸長為（　?。?/h2>
A．2 B．22 C．4 D．8
組卷：115引用：45難度：0.7
解析
8．從點(diǎn)P（m,3）向圓（x+2）²+（y+2）²=2引切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>
A．
26
B．5 C．2
6
D．
23
組卷：1128引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題。（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

23．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（0，b），過點(diǎn)
P
（
-
b
2
，
0
）
作直線l與雙曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若|BM|=|BN|，求直線l的方程．
組卷：132引用：6難度：0.5
解析
24．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)M，N在橢圓C上，且AM⊥AN，
①證明：直線MN過定點(diǎn)；
②求△AMN面積的最大值．
組卷：142引用：3難度：0.6
解析

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A．（x-1）²+（y+1）²=10	B．（x+1）²+（y-1）²=10
C．（x-1）²+（y+1）²= 10	D．（x+1）²+（y-1）²= 10

2023-2024學(xué)年吉林省吉林一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。

1．拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

2．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（ ?。?/h2>

3．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

5．已知雙曲線C：x216-y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，則△ABF2的周長為（ ?。?/h2>

6．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠F1PF2=60°，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=43，則C的實(shí)軸長為（ ?。?/h2>

8．從點(diǎn)P（m,3）向圓（x+2）2+（y+2）2=2引切線，則切線長的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題。（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，且過點(diǎn)A（0，1）．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)M，N在橢圓C上，且AM⊥AN，①證明：直線MN過定點(diǎn)；②求△AMN面積的最大值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。

1．拋物線y=2x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

2．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　?。?/h2>

3．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

5．已知雙曲線
C
：
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，則△ABF₂的周長為（　?。?/h2>

6．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C上的點(diǎn)，PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則C的實(shí)軸長為（　?。?/h2>

8．從點(diǎn)P（m,3）向圓（x+2）²+（y+2）²=2引切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題。（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)M，N在橢圓C上，且AM⊥AN，
①證明：直線MN過定點(diǎn)；
②求△AMN面積的最大值．