2022-2023學年河南省鄭州二十四中等3校高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　?。?/h2>

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  組卷：764引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：296引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的方向相反，

  b

  =（-2，3），

  |

  a

  |

  =2

  13

  ，則

  a

  =（　?。?/h2>

  A．（-6，4）

  B．（-4，6）

  C．（4，-6）

  D．（6，-4）
  組卷：273引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  4

  3

  ，b=12，B=60°，則A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．30°或150°
  組卷：215引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，

  cos

  B

  =

  4

  5

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：305引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，E為AB邊的中點，F(xiàn)為BC邊上的點，且

  BF

  =

  3

  4

  BC

  ，AB=2，BC=4，則

  AC

  ?

  EF

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．10

  D．19
  組卷：26難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上靠近點A的三等分點，F(xiàn)為AB邊上靠近點B的四等分點，且線段EF交AC于點P．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AP

  =（　　）

  A． 3 4 a + 3 4 b

  B． 3 13 a + 3 13 b

  C． 5 14 a + 1 2 b

  D． 1 4 a + 9 16 b
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．已知E為△ABC內一點，F(xiàn)為AC邊的中點．
  （1）若

  EA

  +

  3

  EB

  +

  EC

  =

  0

  ，求證：

  5

  BE

  =

  2

  BF

  ；
  （2）若

  EA

  +

  2

  EB

  +

  3

  EC

  =

  0

  ，△EBC，△ABC的面積分別為S'，S，求證：S=6S'．
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,sin²A+sin²C-sin²B=-

  2

  3

  3

  sinA?sinBsinC．
  （1）求B；
  （2）若a²+c²+3c=b²，

  BA

  ?

  BC

  =

  -

  15

  2

  ，點D在邊AC上，且

  BD

  在

  BC

  和

  BA

  上的投影向量的模相等，求線段BD的長．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析