人教B版（2019）必修第四冊《11.4.1 直線與平面垂直》2021年同步練習卷（4）

【基礎練習】一、單選題

• 1．已知直線a、b是平面α內的兩條直線，l是空間中一條直線．則“l(fā)⊥a,l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC所在的平面為α，l,m是兩條不同的直線，l⊥AB，l⊥AC，m⊥BC，m⊥AC，則直線l,m的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．異面

  C．平行

  D．不確定
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面ABCD所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 3
  組卷：450引用：6難度：0.9

  解析

• 4．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：
  
  ①AC⊥BD；
  ②△ACD是等邊三角形；
  ③AB與平面BCD所成的角為60°；
  ④AB與CD所成的角為60°．
  其中正確的結論是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：65引用：23難度：0.7

  解析

• 5．若直線AO⊥平面α，點O、P和直線l在平面α內，則命題“AP⊥l,則OP⊥l”的真假性及否命題為（　?。?/h2>

  A．真命題，若AP⊥l,則OP與l不垂直

  B．假命題，若AP⊥l,則OP與l不垂直

  C．真命題，若AP與l不垂直，則OP與l不垂直

  D．假命題，若AP與l不垂直，則OP與l不垂直
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題

• 6．已知a,b為直線，α，β為平面，有下列三個命題：
  ①a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；
  ②a⊥α，b⊥α，則a∥b；
  ③a∥b,b?α，則a∥α；
  ④a⊥b,a⊥α，則b∥α．
  其中正確命題是

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點，證明：
  （1）AE⊥CD；
  （2）PD⊥平面ABE．
  組卷：1263引用：12難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為AC的中點．若AB=BC=BB₁，∠ABC=

  π

  2

  ，求CC₁與平面BC₁D所成角的正弦值．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析