2009年第20屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在2005、2007、2009這三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：64引用：1難度：0.9

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• 2．如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1444引用：115難度：0.5

  解析

• 3．在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，設(shè)數(shù)軸的長(zhǎng)度單位是厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2008厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有（　?。?/h2>

  A．2006個(gè)

  B．2007個(gè)

  C．2008個(gè)

  D．2009個(gè)
  組卷：329引用：1難度：0.9

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• 4．若x²+x-2=0，則x³+2x²-x+2007=（　?。?/h2>

  A．2009

  B．2008

  C．-2007

  D．-2009
  組卷：183引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，2∠A=3∠B，且∠C-30°=∠A+∠B，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．有一個(gè)是30°的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：116引用：1難度：0.9

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• 6．設(shè)M=（|x+2|+|x|+2）（|x+2|-|x|-2），則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：1難度：0.9

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• 7．The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （-5，-5），（-2，-1）and（-1，-2）respectively,the triangle ABC is（　?。?BR>（英漢小詞典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等邊的；obtuse鈍角的）

  A．a(chǎn) right trisngle

  B．a(chǎn)n isosceles triangle

  C．a(chǎn)n equilateral triangle

  D．a(chǎn)n obtuse triangle
  組卷：22引用：1難度：0.7

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• 8．用一根長(zhǎng)為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米．現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為（　　）米．

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  組卷：255引用：6難度：0.9

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二、填空題（共15小題，每小題6分，滿分90分）

• 24．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，從點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OD=m,若CE+FB+CB=n,則梯形EFBC的面積等于

  ；若AE+AF=n,則△AEF的面積等于

  ．（用m,n表示）
  組卷：248引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，正方形中的每個(gè)小圖表示一個(gè)數(shù)字，相同的圖形表示相同的數(shù)字，不同的圖形表示不同的數(shù)字，正方形外的數(shù)字表示該行（或列）的數(shù)字的和，則x=

  ，y=

  ．
  組卷：204引用：2難度：0.7

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