蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2023年單元測試卷（2）

一、選擇題

• 1．某物體一天中的溫度T（單位：℃）是時間t（單位：h）的函數(shù)，且T（t）=t³-3t+60，t=0表示12：00，其前t取負(fù)值，其后t取正值，則上午9：00與下午2：00，該物體溫度的平均變化率為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 2．過拋物線y=x²上的點

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切線的傾斜角（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：96引用：38難度：0.9

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• 3．一個物體的運動方程為s=1-t+t²，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（　　）

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．8米/秒
  組卷：505引用：120難度：0.9

  解析
• 4．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），則f′（0）=（　　）

  A．212

  B．29

  C．28

  D．26
  組卷：134引用：9難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=1-xsinx在x=x₀處取得極值，則（1+

  x

  2

  0

  ）（1+cos2x₀）-1的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a(chǎn)＜-3或a＞6

  D．a(chǎn)＜-1或a＞2
  組卷：620引用：125難度：0.9

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四、解答題

• 19．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，
  （1）證明：

  a

  ⊥

  b

  ；
  （2）若存在不同時為零的實數(shù)k和g,使

  x

  =

  a

  +（g²-3）

  b

  ，

  y

  =-k

  a

  +g

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
  （3）據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．
  組卷：73引用：8難度：0.1

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• 20．數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，s_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，s_n，

  a

  n

  2

  成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）正數(shù)數(shù)列{c_n}中，a_n+1=

  （

  c

  n

  ）

  n

  +

  1

  ，（n∈N°）．求數(shù)列{c_n}中的最大項．
  組卷：307引用：4難度：0.3

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