2023年青海省西寧市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合P={1，2，a}，Q={x|x²-9=0}，且P∩Q={3}，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．-3
  組卷：46引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜1”是“x²-2x≤0”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析
• 3．1977年是高斯誕辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對復(fù)數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn)，德國特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個復(fù)數(shù)，設(shè)其中的兩個復(fù)數(shù)的積（-5+6i）（7-πi）=a+bi,a,b∈R，則a+b=（　?。?/div>

  A．-7+11π

  B．-35+6π

  C．42+5π

  D．7+11π
  組卷：85引用：3難度：0.7

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• 4．香農(nóng)-威納指數(shù)（H）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個指數(shù)，其計算公式是

  H

  =

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  p

  i

  ?

  log

  2

  p

  i

  ，其中n是該群落中生物的種數(shù)，p_i為第i個物種在群落中的比例，如表為某個只有甲、乙、丙三個種群的群落中各種群個體數(shù)量統(tǒng)計表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（　?。?br />

  物種	甲	乙	丙	合計
  個體數(shù)量	300	150	150	600

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． - 3 2

  D． - 3 4
  組卷：95引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，則λ+μ=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：690引用：10難度：0.7

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• 6．2022年卡塔爾世界杯足球賽落幕，這是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．有甲，乙，丙，丁四個人相互之間進(jìn)行傳球，從甲開始傳球，甲等可能地把球傳給乙，丙，丁中的任何一個人，以此類推，則經(jīng)過三次傳球后乙只接到一次球的概率為（　?。?/div>

  A． 1 27

  B． 1 9

  C． 8 27

  D． 16 27
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 7．在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（　?。?br />①過平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個平面與平面α垂直；
  ②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
  ③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
  ④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：123引用：4難度：0.6

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二、選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 3 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是2ρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：87引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2|．
  （1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3的解集；
  （2）若f（x）≥2a-1，求a的取值范圍．
  組卷：68引用：8難度：0.7

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