2022-2023學年河南省焦作市高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2≤x≤3，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤1}，則A∩B=（　　）

  A．[2，3]

  B．（2，3]

  C．{2，3}

  D．{3}
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  3

  -

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  的夾角為銳角，則實數(shù)m的范圍是（　　）

  A． （ - 1 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 4 ）	B．（-1，4）
  C． （ - 4 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）	D．（-4，1 ）
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知

  cos

  （

  -

  α

  -

  5

  π

  2

  ）

  =

  1

  5

  ，則sinα=（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D．- 2 5
  組卷：183引用：2難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把f（x）的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 3 個單位長度

  B．向右平移 π 12 個單位長度

  C．向右平移 π 3 個單位長度

  D．向左平移 π 12 個單位長度
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析
• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且

  AE

  =2

  ED

  ，則

  BE

  =（　?。?/div>

  A．- 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C．- 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：233引用：9難度：0.6

  解析
• 6．若x∈[1，2），則

  1

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：461引用：2難度：0.7

  解析
• 7．如圖是位于河南省焦作市的“騰飛”銅馬雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奮發(fā)昂揚的精神風貌．某同學為測量雕塑的高度CD，選取了與雕塑底部在同一條水平直線上的點A，B，并測得∠DAC=30°，∠DBC=75°，AB=19米，則雕塑的高度CD為（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：

  sin

  75

  °=

  6

  +

  2

  4

  ．

  A． 19 （ 6 + 2 ） 4 米

  B． 19 （ 6 + 2 ） 2 米

  C． 19 （ 3 + 1 ） 4 米

  D． 19 （ 3 + 1 ） 2 米
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是邊BC的中點，

  AM

  =

  3

  ．
  （Ⅰ）求BC邊的長；
  （Ⅱ）若點D在邊AC上，且△MCD的面積為

  3

  6

  ，求CD邊的長．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
  （Ⅲ）若方程[f（x）]²-f（x）=λ在區(qū)間[-2，3]上恰有1個實根，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析