2015年小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題：整除

一、解答題（共68小題，滿分0分）

• 1．整除173□是一個四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？
  組卷：20引用：1難度：0.9

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• 2．如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 3．某個七位數(shù)1993□□□能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 4．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能被3、5、7、13整除，這個數(shù)最大是多少？
  組卷：32引用：3難度：0.7

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• 5．修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)．問修改后的這個數(shù)是多少？
  組卷：14引用：4難度：0.9

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• 6．在六位數(shù)11□□11中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少？
  組卷：14引用：1難度：0.9

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• 7．41位數(shù)55…5□99…9（其中5和9各有20個）能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

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• 8．用數(shù)字6，7，8各兩個，組成一個六位數(shù)，使它能被168整除．這個六位數(shù)是多少？
  組卷：14引用：1難度：0.9

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• 9．將自然數(shù)1、2、3，…依次寫下去組成一個數(shù)：12345678910111213…，如果寫到某個自然數(shù)時，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個自然數(shù)是多少？
  組卷：42引用：5難度：0.5

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• 10．1～9九個數(shù)字按如圖所示的次序排成一個圓圈，請在某兩個數(shù)之間剪開，分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(shù)．如果要求剪開后所得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么應(yīng)在何處剪開？
  組卷：19引用：2難度：0.9

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• 11．有20位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，他們是1號到20號．1號同學(xué)寫了一個自然數(shù)，2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說：“這個數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除．1號作了一一驗證：只有編號連續(xù)的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對．問：
  （1）說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？
  （2）如果告訴你，1號寫的數(shù)是七位數(shù)，請求出這個數(shù)．
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 12．找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除，如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是多少？
  組卷：28引用：3難度：0.5

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• 13．試求6個不同的正整數(shù)，使得它們中任意兩數(shù)之積可被這兩個數(shù)之和整除．
  組卷：12引用：1難度：0.9

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• 14．把若干個自然數(shù)1，2，3，…乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？
  組卷：17引用：5難度：0.5

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• 15．975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？
  組卷：22引用：3難度：0.5

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• 16．如圖，依次排列的5個數(shù)是13，12，15，25，20．它們每相鄰的兩個數(shù)相乘得4個數(shù)．這4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得3個數(shù)．這3個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得2個數(shù)．這2個數(shù)相乘得1個數(shù)．請問：最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)，可以連續(xù)地數(shù)出幾個零？
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 17．已知道六位數(shù)20□279是13的倍數(shù)，求□中的數(shù)字是幾？
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 18．六位數(shù)

  20

  □□

  08

  能被99整除，□□是多少？
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 19．六位數(shù)20□□08能被49整除，□□中的數(shù)是多少？
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 20．在方框中填上兩個數(shù)字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍數(shù)．
  （1）請隨便填出一種，并檢查自己填的是否正確；
    （2）一共有多少種滿足條件的填法？
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 21．已知九位數(shù)2007□12□2既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)；那么，這個九位數(shù)是多少？
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 22．一位后勤人員買了72本筆記本，可是由于他吸煙不小心，火星落在賬本上，把這筆賬的總數(shù)燒去兩個數(shù)字．賬本是這樣的：72本筆記本，共□67.9□元（□為被燒掉的數(shù)字），請把□處數(shù)字補上，并求筆記本的單價．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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一、解答題（共68小題，滿分0分）

• 67．已知：23!=

  258

  D

  20

  C

  67388849766

  AB

  000

  ．則

  DCB

  ×A=？
  組卷：38引用：1難度：0.3

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• 68．有一個九位數(shù)abcdefghi的各位數(shù)字都不相同且全都不為0，并且二位數(shù)ab可被2整除，三位數(shù)abc可被3整除，四位數(shù)abcd可被4整除，…，依此類推，九位數(shù)abcdefghi可被9整除．請問這個九位數(shù)abcdefghi是什么？
  組卷：35引用：2難度：0.5

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