2022-2023學(xué)年河北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，1，3），B（3，2，1），則

  AB

  =（　?。?/div>

  A．（1，1，-2）

  B．（-1，-1，2）

  C．（5，3，4）

  D．（6，2，3）
  組卷：85引用：4難度：0.9

  解析
• 2．如圖中的直線l₁、l₂、l₃的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則（　?。?/div>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k3＜k1＜k2

  C．k3＜k2＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：716引用：10難度：0.9

  解析
• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：948引用：22難度：0.7

  解析
• 4．直線l₁的傾斜角為60°，l₂經(jīng)過點(diǎn)M（1，

  3

  ），N（2，2

  3

  ），則直線l₁與直線l₂的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．平行

  B．垂直

  C．重合

  D．平行或重合
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析
• 5．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項(xiàng)的和為（　?。?/div>

  A．-24

  B．-3

  C．3

  D．8
  組卷：10481引用：53難度：0.9

  解析
• 6．已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直，垂足為（1，p）．則m+n-p等于（　　）

  A．24

  B．20

  C．4

  D．0
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析
• 7．圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y²=2x的準(zhǔn)線和雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線都相切，則圓心的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ， 13 8 ）	B． （ 1 2 ， 7 8 ）
  C． （ 1 2 ， 13 8 ） 或 （ 1 2 ， 7 8 ）	D． （ 1 2 ，- 13 8 ）
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
  組卷：585引用：40難度：0.5

  解析
• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N*），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=2a_n+b_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=

  a

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，求證：c₁+c₂+?+c_n＜

  1

  2

  ．
  組卷：267引用：4難度：0.5

  解析