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2014年第十屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽”中國(guó)賽區(qū)初賽試卷（六年級(jí)）

發(fā)布：2024/8/21 0:0:1

1．計(jì)算：
4
1
2
-
1
3
+
5
1
2
+
1
3
+
6
1
3
-
1
4
+
7
1
3
+
1
4
=
。
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
2．大家知道“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律是從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，a₁=1，a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5，a₆=8，…，那么
a
2
a
1
×
a
3
+
a
4
a
3
×
a
5
+
a
6
a
5
×
a
7
+
a
8
a
7
×
a
9
+
a
10
a
9
×
a
11
=
。
組卷：72引用：1難度：0.6
解析
3．將2014個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，搭建成由一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的實(shí)心模型（如圖），已知正方體棱長(zhǎng)為10cm,長(zhǎng)方體的底面為正方形，那么這個(gè)立體模型的表面積為
cm²。
組卷：57引用：1難度：0.5
解析
4．圖中給出了4個(gè)半徑為10cm的圓緊靠在一起，4個(gè)圓的圓心恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，那么如果在中心空缺處再畫一個(gè)圓，則面積為
cm²。（已知正方形的對(duì)角線約為邊長(zhǎng)的1.4倍，π=3.14）
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
5．用數(shù)字1～9各一次組成若干個(gè)整數(shù)，如果要求這些整數(shù)都是合數(shù)（例如：1345、27、96、8），這些合數(shù)之和的最小值為
。
組卷：5引用：1難度：0.5
解析

14．如圖，用小正方形拼成“IMC”的形狀，甲、乙兩人輪流從中涂黑一個(gè)1×2的小長(zhǎng)方形（方格不能重復(fù)涂黑），輪到誰(shuí)無(wú)法按要求涂黑時(shí)，就算誰(shuí)輸。甲為了保證獲勝，應(yīng)該先涂黑標(biāo)有
和
的長(zhǎng)方形。
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
15．有十匹賽馬編號(hào)為A₁～A₁₀，它們的實(shí)力排名分別為A₁＞A₂＞A₃＞…＞A₉＞A₁₀，實(shí)力靠前的賽馬必定能勝實(shí)力靠后的賽馬?，F(xiàn)在安排一次比賽，每場(chǎng)比賽讓兩匹賽馬PK，每匹賽馬恰好比賽3場(chǎng)，勝2場(chǎng)即可被評(píng)為“駿馬”，那么合理安排比賽，最多可以使
匹賽馬被評(píng)為“駿馬”。
組卷：3引用：1難度：0.5
解析

1．計(jì)算：412-13+512+13+613-14+713+14=。