2014年第十屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽”中國(guó)賽區(qū)初賽試卷（六年級(jí)）

一、填空題I（每小題6分，共60分）

• 1．計(jì)算：

  4

  1

  2

  -

  1

  3

  +

  5

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  6

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  7

  1

  3

  +

  1

  4

  =

  。
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 2．大家知道“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律是從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，a₁=1，a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5，a₆=8，…，那么

  a

  2

  a

  1

  ×

  a

  3

  +

  a

  4

  a

  3

  ×

  a

  5

  +

  a

  6

  a

  5

  ×

  a

  7

  +

  a

  8

  a

  7

  ×

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  9

  ×

  a

  11

  =

  。
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

• 3．將2014個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，搭建成由一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的實(shí)心模型（如圖），已知正方體棱長(zhǎng)為10cm,長(zhǎng)方體的底面為正方形，那么這個(gè)立體模型的表面積為

  cm²。
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 4．圖中給出了4個(gè)半徑為10cm的圓緊靠在一起，4個(gè)圓的圓心恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，那么如果在中心空缺處再畫一個(gè)圓，則面積為

  cm²。（已知正方形的對(duì)角線約為邊長(zhǎng)的1.4倍，π=3.14）
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用數(shù)字1～9各一次組成若干個(gè)整數(shù)，如果要求這些整數(shù)都是合數(shù)（例如：1345、27、96、8），這些合數(shù)之和的最小值為

  。
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題II（每小題8分，共40分）

• 14．如圖，用小正方形拼成“IMC”的形狀，甲、乙兩人輪流從中涂黑一個(gè)1×2的小長(zhǎng)方形（方格不能重復(fù)涂黑），輪到誰無法按要求涂黑時(shí)，就算誰輸。甲為了保證獲勝，應(yīng)該先涂黑標(biāo)有

  和

  的長(zhǎng)方形。
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 15．有十匹賽馬編號(hào)為A₁～A₁₀，它們的實(shí)力排名分別為A₁＞A₂＞A₃＞…＞A₉＞A₁₀，實(shí)力靠前的賽馬必定能勝實(shí)力靠后的賽馬?，F(xiàn)在安排一次比賽，每場(chǎng)比賽讓兩匹賽馬PK，每匹賽馬恰好比賽3場(chǎng)，勝2場(chǎng)即可被評(píng)為“駿馬”，那么合理安排比賽，最多可以使

  匹賽馬被評(píng)為“駿馬”。
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析